Wprowadzenie. Parametr jest to liczba, która należy do zbioru liczb rzeczywistych i ma wpływ na to, czy rozpatrywany układ równań liniowych ma: jedno rozwiązanie; nieskończenie wiele rozwiązań lub nie ma ich wcale. Dany układ równań ma: jedno rozwiązanie, gdy współczynnik główny W ≠ 0; nieskończenie wiele rozwiązań, gdy Zadanie tekstowe z układem równań: brak rozwiązania. Google Classroom. Układy równań mogą służyć do rozwiązywania wielu prawdziwych problemów. W tym filmie rozwiązujemy zadanie dotyczące fabryki zabawek. W tym wypadku nasze zadanie w zasadzie nie ma rozwiązania, co oznacza, że przedstawiona sytuacja jest niemożliwa. Materiał składa się z sekcji: "Równanie z jedną niewiadomą".Materiał zawiera filmy, ćwiczenia, w tym ćwiczenia interaktywne.Materiał tekstowy - rozwiązanie równania, równania równoważne, sposób rozwiązywania równań pierwszego stopnia, równanie z jedną niewiadomą, rodzaje równań liniowych. Filmy - zapisywanie za pomocą Przenosimy wszystkie niewiadome na lewą stronę, inne liczby na prawą stronę. 2x+4x− 6x = −10+10. 0 = 0. Jest to równanie tożsamościowe, ponieważ możemy podstawić dowolne liczby, a zawsze będą one spełniały równość. Przykład 5. Dane jest równanie 100x− 50x = 100x+ 50x. Rozwiąż równanie liniowe. przeciwnych współczynników - metoda polega na dodawaniu równań stronami w przypadku, kiedy w równaniach znajdują się przeciwne współczynniki przy tych samych niewiadomych. Rozwiązanie: I. Metoda podstawiania. Jest to układ nieoznaczony, czyli ma nieskończenie wiele rozwiązań. II. Metoda przeciwnych współczynników Podział klasy na trzy grupy, każda grupa dostaje do rozwiązania układ równań,anastępnie lider grupy prezentuje rozwiązanie przy tablicy. Grupa I −+= + =− 5 2 2 x y x y jedno rozwiązanie: x = - 4, y = 1 – układ oznaczony Grupa II − + =− −= 4 2 6 2 3 x y x y Nieskończenie wiele rozwiązań – układ nieoznaczony Grupa III . poniedziałek, 11 listopada 2013 Ile rozwiązań może mieć układ równań? Układ równań może mieć: - jedno rozwiązanie - parę liczb np. x = 7, y = -5 i wówczas nazywamy go oznaczonym; - nieskończenie wiele rozwiązań - np. x = y i wówczas nazywamy go nieoznaczonym; - zero rozwiązań - np. 0x = 5 i wówczas nazywamy go sprzecznym. Rozwiązujcie układy równań i interpretujcie otrzymane wyniki, nazywajcie układy równań. POWODZENIA! Jeśli chcesz dodatkowych informacji na ten temat skorzystaj z linku: Autor: Ewa Liwska o 21:51 Brak komentarzy: Prześlij komentarz Opis zadania Jest to zadanie maturalne zamknięte, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2011 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 1 punkt. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: układy równań i proporcja. Treść zadania Układ równań \( \begin{cases} 4x+2y=10 \\ 6x+ay=15 \end{cases} \) ma nieskończenie wiele rozwiązań, jeśli A) \( a = -1 \) B) \( a = 0 \) C) \( a = 2 \) D) \( a = 3 \) Podpowiedź do zadania Jeżeli układ ma mieć nieskończenie wiele rozwiązań to jedno równanie musi być wielokrotnością drugiego. Zatem tworzymy proporcję aby wyliczyć \( a \). Rozwiązanie zadania Jeżeli układ ma mieć nieskończenie wiele rozwiązań to jedno równanie musi być wielokrotnością drugiego. \[ \frac{4x}{6x}=\frac{2y}{ay}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3} \]\[ \frac{2y}{ay}=\frac{2}{3} \]\[ 6y=2ya\; /:2y \]\[ a=3 \] Układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny jest dość łatwy do rozpoznania na podstawie obliczeń. Układ równań jest oznaczony, gdy podczas obliczeń otrzymasz jedno rozwiązanie np.: \(\left\{ \begin{matrix} x=3 \\ y=2 \\ \end{matrix} \right.\) Układ równań jest nieoznaczony (tożsamościowy), gdy podczas obliczeń otrzymasz tożsamość np.: 0=0, 1=1, 3=3 itp. Z lewej strony i prawej strony równania otrzymujesz identyczne liczby najczęściej 0=0. Taki układ ma nieskończenie wiele rozwiązań. Układ równań jest sprzeczny, gdy podczas obliczeń otrzymujesz sprzeczność – „fałsz matematyczny” np.: 0≠3, 4≠0, 5≠6 itp. Występuje tu brak rozwiązań. Interpretacja graficzna układu równań Interpretacją układu równań w układzie współrzędnych jest para prostych. Układ równań posiada dwa równania. Każde z nich można narysować w układzie współrzędnych jako prostą. W pierwszej kolumnie jest układ oznaczony. Podczas obliczeń otrzymujemy parę liczb: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1}\\ {y = 2} \end{array}} \right.\). Liczby x=1 i y=2 są jednocześnie współrzędnymi punktu przecięcia dwóch prostych, których równania są określone przez układ równań. Zatem punkt przecięcia się prostych jest rozwiązaniem graficznym układu równań. W drugiej kolumnie jest układ nieoznaczony. Gdybyś wykonał rachunki wyjdzie nam tożsamość: 0=0. Pozornie równania w tym układzie wyglądają inaczej, ale tak na prawdę można doprowadzić oba równania do tej samej postaci. A skoro równania opisujące proste są identyczne zatem interpretacją układu nieoznaczonego są dwie proste leżące jedna na drugiej (będące tą samą prostą). W takim przypadku mamy nieskończenie wiele punktów wspólnych między tymi dwiema prostymi. Stąd układ nieoznaczony ma nieskończenie wiele rozwiązań. W trzeciej kolumnie jest układ sprzeczny. Podczas obliczeń otrzymałbyś sprzeczność 0≠-5. W układzie współrzędnych taki układ równań prezentuje się w postaci dwóch prostych równoległych, które nie mają wspólnych punktów. Stąd układ sprzeczny nie ma rozwiązań. Zadanie. Rozwiąż układy równań i odpowiedz, który z nich jest oznaczony, nieoznaczony lub sprzeczny. Zobacz na stronie Zobacz na YouTube Równania w układach równań mogą być zapisane między innymi w: 1. Postaci ogólnej prostej Ax+By+C=0 2. Postaci kierunkowej y=ax+b Układ oznaczony, nieoznaczony lub sprzeczny dla dwóch równań zapisanych w postaci ogólnej Układ dwóch równań zapisanych w postaci ogólnej: \[\left\{ \begin{matrix} {{A}_{1}}x+{{B}_{1}}y+{{C}_{1}}=0 \\ {{A}_{2}}x+{{B}_{2}}y+{{C}_{2}}=0 \\ \end{matrix} \right.\] jest oznaczony, jeśli \(\frac{{{A_1}}}{{{A_2}}} \ne \frac{{{B_1}}}{{{B_2}}}\) jest nieoznaczony, jeśli \(\frac{{{A_1}}}{{{A_2}}} = \frac{{{B_1}}}{{{B_2}}} = \frac{{{C_1}}}{{{C_2}}}.\) W praktyce jedno z równań można doprowadzić do postaci drugiego równania tak, że \({A_1} = {A_2};\;{B_1} = {B_2};\;{C_1} = {C_2}\) jest sprzeczny, jeśli \(\frac{{{A_1}}}{{{A_2}}} = \frac{{{B_1}}}{{{B_2}}} \ne \frac{{{C_1}}}{{{C_2}}}.\) W zadaniach matematycznych można jedno z równań sprowadzić do postaci drugiego tak, że będą się różnić się tylko liczbami, wyrazami wolnymi bez literek. Więc warunek można uprościć do \({A_1} = {A_2};\;{B_1} = {B_2};\;{C_1} \ne {C_2}\) Układ oznaczony, nieoznaczony lub sprzeczny dla dwóch równań zapisanych w postaci kierunkowej prostej: Układ dwóch równań zapisanych w postaci kierunkowej: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {y = {a_1}x + {b_1}}\\ {y = {a_2}x + {b_2}} \end{array}} \right.\] jest oznaczony, jeśli \({a_1} \ne {a_2}\), współczynniki \({b_1},{b_2}\) są dowolne. jest nieoznaczony, jeśli \({a_1} = {a_2};\;{b_1} = {b_2}.\) W tego typu układach dwa równania są identyczne. Jeśli nie wyglądają tak samo to można przekształcić jedno z nich do postaci drugiego równania, aby otrzymać w końcu identyczne równania. jest sprzeczny, jeśli \({a_1} = {a_2};\;{b_1} \ne {b_2}\). Układy sprzeczne posiadające równania w postaci kierunkowej różnią się tylko współczynnikiem „b”, a pozostała część równań jest identyczna. Porównanie układu oznaczonego, nieoznaczonego i sprzecznego Zadanie. Poniższe zdania odnoszą się do następującego układu \(\left\{ \begin{matrix} 6x-15y=15 \\ 2x-5y=5 \\ \end{matrix} \right.\). Wskaż zdanie prawdziwe. A. Rozwiązaniem układu równań jest dokładnie jedna para liczb. B. Zamieszczony układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań. C. Każda para liczb rzeczywistych jest rozwiązaniem układu. D. Zamieszczony obok układ równań nie ma rozwiązań. Zobacz na stronie Zobacz na YouTube Zadanie. Odpowiedz, czy dany układ jest oznaczony, nieoznaczony (tożsamościowy) lub sprzeczny. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {8x – 6y = 5\quad }\\ { – 4x + 3y = – 2,5} \end{array}} \right.\] \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {4x – \frac{1}{2}y = 3}\\ {8x – y = 8\,\;} \end{array}} \right.\] Zobacz na stronie Zobacz na YouTube Układ sprzeczny – brak rozwiązań Zadanie. Rozwiąż układ równań. Określ, czy jest to układ oznaczony, nieoznaczony, czy sprzeczny. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x – 3y = 5}\\ {2x – 3y = 6} \end{array}} \right.\] \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x – 3y = 5}\\ {4x – 6y = 20} \end{array}} \right.\] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu Ucz się matematyki już od 25 zł. Instrukcja premium Uzyskaj dostęp do całej strony Wesprzyj rozwój filmów matematycznych Zaloguj się lub Wykup Sprawdź Wykup Anuluj Pełny dostęp do zawartości na 15 dni za dostęp do zawartości na 30 dni za dostęp do zawartości na 45 dni za zł. Anuluj Układ nieoznaczony – wiele rozwiązań Zadanie. Rozwiąż układ równań. Określ, czy jest to układ oznaczony, nieoznaczony, czy sprzeczny. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {5x + 4y = 2}\\ {5x + 4y = 2} \end{array}} \right.\] \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {5x + 4y = 2}\\ {15x + 12y = 6} \end{array}} \right.\] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie. Podaj jakie liczby należy wstawić za literkę „a” i „b”, aby układy były oznaczone, nieoznaczone i sprzeczne. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3x – 4y = 5}\\ {ax – 4y = b} \end{array}} \right.\] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie. Nie wykonując obliczeń określ, który układ jest oznaczony, nieoznaczony lub sprzeczny. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0,5x + 0,3y = 3}\\ {x + 0,6y = 4,3} \end{array}} \right.\] \[\left\{ \begin{matrix} x+3y=10 \\ 2x+6y=20 \\ \end{matrix} \right.\] \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x + 2y = 4}\\ {x – 2y = 5} \end{array}} \right.\] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Bądź na bieżąco z BlackBomb Użytkownik Posty: 33 Rejestracja: 18 mar 2009, o 17:06 Płeć: Mężczyzna Podziękował: 22 razy Układ równań nieoznaczony Mam pytanie, jeśli wyznacznik główny wychodzi mi 0, a pozostałe wyznaczniki wychodzą mi 0 to mam do czynienia z układem który ma nieskończenie wiele rozwiązań. Jeżeli polecenie każe znaleźć rozwiązanie układu to mam szukać jakiegoś przykładowego rozwiązania czy "nieskończenie wiele" wystarcza jako odpowiedź? bartek118 Użytkownik Posty: 5974 Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Toruń Podziękował: 15 razy Pomógł: 1251 razy Układ równań nieoznaczony Post autor: bartek118 » 2 lip 2014, o 13:19 Który ma wiele rozwiązań (nie musi mieć nieskończenie wiele). Ani to, ani to. Wówczas musisz znaleźć i opisać wszystkie rozwiązania układu. Hydra147 Użytkownik Posty: 268 Rejestracja: 31 mar 2013, o 20:23 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Polska Podziękował: 1 raz Pomógł: 82 razy Układ równań nieoznaczony Post autor: Hydra147 » 2 lip 2014, o 13:22 Zapewne masz znaleźć WSZYSTKIE jego rozwiązania. Np. mając dany układ: \(\displaystyle{ \begin{cases} y=x+1 \\2x=2y-2 \end{cases}}\) musisz napisać, że jego rozwiązaniem są wszystkie pary \(\displaystyle{ (x,y)}\) takie, że: \(\displaystyle{ \begin{cases} x= \alpha \\ y= \alpha +1 \end{cases}}\) dla \(\displaystyle{ \alpha \in \mathbb{R}}\). BlackBomb Użytkownik Posty: 33 Rejestracja: 18 mar 2009, o 17:06 Płeć: Mężczyzna Podziękował: 22 razy Układ równań nieoznaczony Post autor: BlackBomb » 2 lip 2014, o 14:02 Rozumiem, czyli w przypadku takiego układu: \(\displaystyle{ \begin{cases} x-y+2z=0 \\ -x+2y-z=1 \\ x+y+4z=2 \end{cases}}\) Mam zapisać: \(\displaystyle{ \begin{cases} x= -\alpha \\ y= -5\alpha +2 \\ z= -4\alpha \end{cases}}\) albo nie, chyba nie do końca rozumiem jak wykonać polecenie dla 3 niewiadomych. a4karo Użytkownik Posty: 20397 Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Bydgoszcz Podziękował: 27 razy Pomógł: 3454 razy Układ równań nieoznaczony Post autor: a4karo » 2 lip 2014, o 14:09 bartek118 pisze:Który ma wiele rozwiązań (nie musi mieć nieskończenie wiele). Ani to, ani to. Wówczas musisz znaleźć i opisać wszystkie rozwiązania układu. Dla ścisłości: ukłąd równań który ma więcej niż jedno rozwiązanie, ma ich nieskończenie 2 lip 2014, o 13:14 --BlackBomb pisze:Rozumiem, czyli w przypadku takiego układu: \(\displaystyle{ \begin{cases} x-y+2z=0 \\ -x+2y-z=1 \\ x+y+4z=2 \end{cases}}\) Mam zapisać: \(\displaystyle{ \begin{cases} x= -\alpha \\ y= -5\alpha +2 \\ z= -4\alpha \end{cases}}\) albo nie, chyba nie do końca rozumiem jak wykonać polecenie dla 3 niewiadomych. To, co napisałeś nie jest rozwiązaniem podanego układu (wstaw rozwiązanie do pierwszego równania). Dodaj drugie równanie do pierwszego i trzeciego, a przekonasz się, że będą one takie same. Zatem de facto masz dwa równania z trzema niewiadomymi. Przyjmij jedna z nich za parametr i rozwiąż ze względu na pozostałe dwie zmienne. Hydra147 Użytkownik Posty: 268 Rejestracja: 31 mar 2013, o 20:23 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Polska Podziękował: 1 raz Pomógł: 82 razy Układ równań nieoznaczony Post autor: Hydra147 » 2 lip 2014, o 14:58 a4karo pisze:Dla ścisłości: ukłąd równań który ma więcej niż jedno rozwiązanie, ma ich nieskończenie wiele. Dla ścisłości: układ równań liniowych . Np. układ: \(\displaystyle{ \begin{cases} x^2=9 \\ y^2=4 \end{cases}}\) Ma dokładnie 4 rozwiązania: \(\displaystyle{ (x,y)=(3,2),(3,-2),(-3,2),(-3,-2)}\). bartek118 Użytkownik Posty: 5974 Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Toruń Podziękował: 15 razy Pomógł: 1251 razy Układ równań nieoznaczony Post autor: bartek118 » 2 lip 2014, o 15:19 a4karo pisze:Dla ścisłości: ukłąd równań który ma więcej niż jedno rozwiązanie, ma ich nieskończenie wiele. Dla ścisłości - nie jest to prawda nawet dla układów liniowych. Michalinho Użytkownik Posty: 495 Rejestracja: 17 wrz 2013, o 16:13 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Chełm Podziękował: 11 razy Pomógł: 104 razy Układ równań nieoznaczony Post autor: Michalinho » 2 lip 2014, o 17:26 bartek118 pisze:Dla ścisłości - nie jest to prawda nawet dla układów liniowych. Dla ścisłości: chyba jednak tak. Interpretacją geometryczną rozwiązania układu równań jest punkt wspólny wykresów wszystkich równań w tym układzie, a skoro do każdej prostej na wykresie należą co najmniej dwa te same punkty to opisują one tą samą prostą więc mamy nieskończenie wiele rozwiązań. Proszę o kontrprzykład. a4karo Użytkownik Posty: 20397 Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Bydgoszcz Podziękował: 27 razy Pomógł: 3454 razy Układ równań nieoznaczony Post autor: a4karo » 2 lip 2014, o 17:53 bartek118 pisze:a4karo pisze:Dla ścisłości: ukłąd równań który ma więcej niż jedno rozwiązanie, ma ich nieskończenie wiele. Dla ścisłości - nie jest to prawda nawet dla układów liniowych. Udowodnij sobie taie (nietrudne ) twierdzenie: Jeżeli \(\displaystyle{ x_1}\) i \(\displaystyle{ x_2}\) sa rozwiązaniami układu równań liniowych \(\displaystyle{ Ax=b}\), to \(\displaystyle{ tx_1+(1-t)x_2}\) też jest rozwiązaniem dla dowolnego rzeczywistego \(\displaystyle{ t}\) -- 2 lip 2014, o 16:54 --Hydra147 pisze:a4karo pisze:Dla ścisłości: ukłąd równań który ma więcej niż jedno rozwiązanie, ma ich nieskończenie wiele. Dla ścisłości: układ równań liniowych . Np. układ: \(\displaystyle{ \begin{cases} x^2=9 \\ y^2=4 \end{cases}}\) Ma dokładnie 4 rozwiązania: \(\displaystyle{ (x,y)=(3,2),(3,-2),(-3,2),(-3,-2)}\). @Hydra Dla ścisłości: przeczytaj pierwszy post i powiedz jaki jest wyznacznik główny Twojego układu -- 2 lip 2014, o 17:01 --BlackBomb pisze:Mam pytanie, jeśli wyznacznik główny wychodzi mi 0, a pozostałe wyznaczniki wychodzą mi 0 to mam do czynienia z układem który ma nieskończenie wiele rozwiązań. Jeżeli polecenie każe znaleźć rozwiązanie układu to mam szukać jakiegoś przykładowego rozwiązania czy "nieskończenie wiele" wystarcza jako odpowiedź? Rozumem, że mówisz o układzie n równań z n niewiadomymi. a "pozostałe wyznaczniki" to minory \(\displaystyle{ n\times n}\) z macierzy rozszerzonej. Twoje stwierdzenie jeśli wyznacznik główny wychodzi mi 0, a pozostałe wyznaczniki wychodzą mi 0 to mam do czynienia z układem który ma nieskończenie wiele rozwiązań nie jest prawdziwe. Układ \(\displaystyle{ \begin{cases} 0x+0y+0z=1\\ 0x+0y+0z=1\\ 0x+0y+0z=0 \end{cases}}\) spełnia warunki, a jest oczywiście sprzeczny. BlackBomb Użytkownik Posty: 33 Rejestracja: 18 mar 2009, o 17:06 Płeć: Mężczyzna Podziękował: 22 razy Układ równań nieoznaczony Post autor: BlackBomb » 2 lip 2014, o 20:17 To nie wiem, brałem to stąd ... Przykładowe rozwiązanie to np: \(\displaystyle{ \begin{cases} x= 0 \\ y= \frac{2}{3} \\ z= \frac{1}{3} \end{cases}}\) Nie wiem w jaki sposób mam przyjąć jedną daną za parametr i to rozwiązać. Przyjąć z tego co rozumiem mogę, że x jest moim parametrem, więc z tych dwóch: \(\displaystyle{ \begin{cases} x=2-y-4z \\ x=-1+2y-z \end{cases}}\) Chyba nie do końca rozumiem jak to wykazać, czy ktoś ma jakieś podobne zadanie na którym mógłbym zobaczyć o co chodzi? a4karo Użytkownik Posty: 20397 Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Bydgoszcz Podziękował: 27 razy Pomógł: 3454 razy Układ równań nieoznaczony Post autor: a4karo » 2 lip 2014, o 20:40 Wróćmy do Twojego przykłądu: \(\displaystyle{ \begin{cases} x-y+2z=0 \\ -x+2y-z=1 \\ x+y+4z=2 \end{cases}}\) Rząd macierzy głównej i rozszerzonej sa równe 2 (wszystkie wyznaczniki 3x3 znikaja). Weżmy pierwsze i trzecie rónanie i potraktujmy \(\displaystyle{ z=\alpha}\) jako parametr. Wtedy \(\displaystyle{ \begin{cases} x-y=-2\alpha \\ x+y=2-4\alpha \end{cases}}\) Rozwiąż ten układ ze względu na \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) (wynik będzie zależał od \(\displaystyle{ \alpha}\)) bartek118 Użytkownik Posty: 5974 Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Toruń Podziękował: 15 razy Pomógł: 1251 razy Układ równań nieoznaczony Post autor: bartek118 » 2 lip 2014, o 21:37 a4karo pisze:bartek118 pisze:a4karo pisze:Dla ścisłości: ukłąd równań który ma więcej niż jedno rozwiązanie, ma ich nieskończenie wiele. Dla ścisłości - nie jest to prawda nawet dla układów liniowych. Udowodnij sobie taie (nietrudne ) twierdzenie: Jeżeli \(\displaystyle{ x_1}\) i \(\displaystyle{ x_2}\) sa rozwiązaniami układu równań liniowych \(\displaystyle{ Ax=b}\), to \(\displaystyle{ tx_1+(1-t)x_2}\) też jest rozwiązaniem dla dowolnego rzeczywistego \(\displaystyle{ t}\) A to niby czemu ma być nieskończenie wiele tych \(\displaystyle{ t}\)? Czemu niby mają być rzeczywiste? Banalny przykład: \(\displaystyle{ \begin{cases} x-y = 0 \\ x+y=0 \end{cases}}\) jako układ nad ciałem \(\displaystyle{ \mathbb{F}_2}\). Ma on dokładnie dwa rozwiązania: \(\displaystyle{ (x_1, y_1) = (0,0)}\) oraz \(\displaystyle{ (x_2, y_2) = (1,1)}\). Ponadto wyznacznik układu jest zerowy, a jednak ma tylko skończenie wiele rozwiązań. BlackBomb Użytkownik Posty: 33 Rejestracja: 18 mar 2009, o 17:06 Płeć: Mężczyzna Podziękował: 22 razy Układ równań nieoznaczony Post autor: BlackBomb » 2 lip 2014, o 21:37 Czy poprawna odpowiedź w takim razie to: \(\displaystyle{ \begin{cases} x=-3 \alpha +1 \\ y=1- \alpha \end{cases}}\) a4karo Użytkownik Posty: 20397 Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Bydgoszcz Podziękował: 27 razy Pomógł: 3454 razy Układ równań nieoznaczony Post autor: a4karo » 2 lip 2014, o 22:22 BlackBomb pisze:Czy poprawna odpowiedź w takim razie to: \(\displaystyle{ \begin{cases} x=-3 \alpha +1 \\ y=1- \alpha \end{cases}}\) Nie, raczej taka: \(\displaystyle{ \begin{cases} x=-3 \alpha +1 \\ y=1- \alpha \\ z=\alpha \end{cases}}\) -- 2 lip 2014, o 21:27 --bartek118 pisze: A to niby czemu ma być nieskończenie wiele tych \(\displaystyle{ t}\)? Czemu niby mają być rzeczywiste? Banalny przykład: \(\displaystyle{ \begin{cases} x-y = 0 \\ x+y=0 \end{cases}}\) jako układ nad ciałem \(\displaystyle{ \mathbb{F}_2}\). Ma on dokładnie dwa rozwiązania: \(\displaystyle{ (x_1, y_1) = (0,0)}\) oraz \(\displaystyle{ (x_2, y_2) = (1,1)}\). Ponadto wyznacznik układu jest zerowy, a jednak ma tylko skończenie wiele rozwiązań. Tak, racja. Ewidentnie któryś z nas zgubił kontekst . Michalinho Użytkownik Posty: 495 Rejestracja: 17 wrz 2013, o 16:13 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Chełm Podziękował: 11 razy Pomógł: 104 razy Układ równań nieoznaczony Post autor: Michalinho » 2 lip 2014, o 23:06 Nie orientuje się czym jest ciało \(\displaystyle{ \mathbb{F}_2}\), ale z tego co wiem to \(\displaystyle{ 1+1 \neq 0}\). W sytuacji, w której nie miałbym w tym racji to i tak w \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\) to nie jest spełnione. nieskończenie wiele rozwiązań układu równań Karla: układ równań { 4x+2y=10 6x+ay= 15 ma nieskończenie wiele rozwiązań, jeśli A. a=−1 B. a=0 C. a=2 D. a=3 bardzo prosze o pomoc, bo trochę tego nie rozumiem byłoby miło gdyby któś podał mi też kiedy układ ma tylko jedno ropzwiązanie a kiedy wcale 19 gru 18:49 ser: a=3 nieskonczenie wiele 19 gru 18:50 Karla: a mógłbyś powiedzieć dlaczego tak? 19 gru 18:51 ogipierogi: podstawiam w miejsce a, trójkę i mam układ ⎧4x+2y=10/razy 3 ⎩6x+3y=15/razy −2 wszystkie wyrazy się redukują i otrzymujesz 0=0 układ nieoznaczony, nieskończenie wiele rozwiązań 19 gru 19:00 19 gru 19:02

układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań jeśli